8702. Сторона основания ABCD
правильной пирамиды SABCD
равна 2. Плоскость \alpha
, параллельная прямым SC
и AD
, пересекает пирамиду так, что в сечение можно вписать окружность радиуса \frac{\sqrt{35}}{7}
. Найдите:
1) в каком отношении плоскость \alpha
делит рёбра пирамиды;
2) отношение объёмов частей, на которые плоскость \alpha
разбивает пирамиду;
3) расстояние от центра описанной около пирамиды сферы до плоскости \alpha
.
Ответ. \frac{5}{7}
и \frac{2}{7}
; \frac{38}{305}
; \frac{107\sqrt{34}}{119\sqrt{35}}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 2002, билет 4, № 6
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 02-4-6, с. 407