8704. Расстояние от центра O
шара радиуса 6\sqrt{2}
, описанного около правильной четырёхугольной пирамиды, до боковой грани равно 3. Найдите:
1) высоту пирамиды;
2) расстояние от точки O
до бокового ребра пирамиды;
3) радиус вписанного в пирамиду шара.
Ответ. \frac{28\sqrt{2}}{3}
; 4; \frac{4}{3}(4-\sqrt{2})
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 2002, билет 6, № 6
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 02-6-6, с. 409