8705. Расстояние от центра O
шара, описанного около правильной четырёхугольной пирамиды, до бокового ребра равно 2\sqrt{2}
, а от O
до боковой грани равно \frac{6}{\sqrt{5}}
. Найдите:
1) высоту пирамиды;
2) радиус описанного вокруг пирамиды шара;
3) радиус вписанного в пирамиду шара.
Ответ. \frac{2}{3}
; 3; \frac{4}{3}(\sqrt{5}-2)
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 2002, билет 7, № 6
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 02-7-6, с. 410