8706. Расстояние от центра O
шара радиуса 9, описанного около правильной четырёхугольной пирамиды, до бокового ребра в \frac{\sqrt{10}}{3}
раз больше расстояния от точки O
до боковой грани пирамиды. Найдите:
1) высоту пирамиды;
2) расстояние от точки O
до боковой грани пирамиды;
3) радиус вписанного в пирамиду шара.
Ответ. 2; \frac{18}{\sqrt{5}}
; 4(\sqrt{5}-2)
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 2002, билет 8, № 6
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 02-8-6, с. 411