8708. Сторона основания ABCD
правильной пирамиды SABCD
равна 4\sqrt{2}
, угол между боковым ребром пирамиды и плоскостью основания равен \arctg\frac{1}{4}
. Точка M
— середина ребра SD
, точка K
— середина ребра AD
. Найдите:
1) объём пирамиды CMSK
;
2) угол между прямыми CM
и SK
;
3) расстояние между прямыми CM
и SK
.
Ответ. \frac{4}{3}
; \arccos\frac{23}{27}
; \frac{8}{5\sqrt{2}}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 2002, билет 10, № 4
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 02-10-4, с. 412