8709. Диагональ основания ABCD
правильной пирамиды SABCD
равна 8\sqrt{2}
, угол между боковой гранью и плоскостью основания равен \arctg\frac{3}{4}
. Точка M
— середина ребра SA
, точка K
— середина ребра AB
. Найдите:
1) объём пирамиды DMSK
;
2) угол между прямыми DM
и SK
;
3) расстояние между прямыми DM
и SK
.
Ответ. 8; \arccos\frac{3}{5}
; \frac{24}{13}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 2002, билет 11, № 4
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 02-11-4, с. 413