8710. Диагональ основания ABCD
правильной пирамиды SABCD
равна 8, высота SO
пирамиды равна 1. Точка M
— середина ребра SC
, точка K
— середина ребра CD
. Найдите:
1) объём пирамиды BMSK
;
2) угол между прямыми BM
и SK
;
3) расстояние между прямыми BM
и SK
.
Ответ. \frac{4}{3}
; \arccos\frac{23}{27}
; \frac{8}{5\sqrt{2}}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 2002, билет 12, № 4
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 02-12-4, с. 414