8714. Боковое ребро правильной пирамиды ABCD
с основанием ABC
равно 20, \angle DAB=\arcsin\frac{\sqrt{13}}{5}
. Точки A_{1}
, B_{1}
, C_{1}
— середины рёбер AD
, BD
, CD
соответственно. Найдите:
1) угол между прямыми BA_{1}
и AC_{1}
;
2) расстояние между прямыми BA_{1}
и AC_{1}
;
3) радиус сферы, касающейся плоскости ABC
и отрезков AC_{1}
, BA_{1}
и CB_{1}
.
Ответ. \arccos\frac{47}{121}
; \frac{72}{\sqrt{259}}
; \frac{16}{3}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 2001, билет 4, № 6
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 01-4-6, с. 398