8716. Три шара радиуса r
касаются друг друга внешним образом и каждый шар касается внутренним образом сферы радиуса R
. При каком соотношении между r
и R
это возможно? Найдите радиус наименьшего из шаров, касающегося трёх шаров радиуса r
внешним образом, а сферы радиуса R
внутренним образом.
Ответ. R\geqslant\left(1+\frac{2}{\sqrt{3}}\right)r
; \frac{R\left(R-r-\sqrt{R^{2}-2Rr-\frac{r^{2}}{3}}\right)}{r-\sqrt{R^{2}-2Rr-\frac{r^{2}}{3}}+R}
.