8717. Три шара радиуса r
касаются друг друга и шара радиуса R
внешним образом. При каком соотношении между r
и R
это возможно? Считая, что R\gt r
, найдите радиус такой сферы, что все четыре шара касаются её внутренним образом.
Ответ. R\geqslant\left(\frac{2}{\sqrt{3}}-1\right)r
; \frac{R\left(R+r+\sqrt{R^{2}+2Rr-\frac{r^{2}}{3}}\right)}{\sqrt{R^{2}+2Rr-\frac{r^{2}}{3}}+R-r}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 2001, билет 7, № 6
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 01-7-6, с. 400