8720. Сторона основания правильной пирамиды SABCD
равна 1, боковое ребро образует с основанием ABCD
угол, равный \arctg4
. Точки E
, F
, K
выбраны соответственно на рёбрах AB
, AD
, SC
так, что \frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AD}=\frac{SK}{SC}=\frac{2}{3}
. Найдите:
1) площадь сечения пирамиды плоскостью EFK
;
2) расстояние от точки D
до плоскости EFK
;
3) угол между прямой SD
и плоскостью EFK
.
Ответ. \frac{25}{27}
; \frac{2\sqrt{2}}{15}
; \arcsin\frac{12}{5\sqrt{17}}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 2001, билет 10, № 4
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 01-10-4, с. 402