8724. Сфера касается боковых граней четырёхугольной пирамиды SABCD
в точках, лежащих на рёбрах AB
, BC
, CD
, DA
. Известно, что высота пирамиды равна \sqrt{6}
, AB=8
, SA=4
, SB=8
, SC=4\sqrt{6}
. Найдите длины рёбер BC
и CD
, радиус сферы и двугранный угол при ребре SD
.
Ответ. BC=16
, CD=\frac{72}{2}
; R=3\sqrt{\frac{5}{2}}
; \varphi=2\arcsin\sqrt{\frac{136}{145}}
.