8725. Сфера касается боковых граней четырёхугольной пирамиды SABCD
в точках, лежащих на рёбрах AB
, BC
, CD
, DA
. Известно, что высота пирамиды равна \sqrt{5}
, AB=12
, SA=5
, SB=11
, SC=\sqrt{85}
. Найдите длины рёбер BC
и CD
, радиус сферы и двугранный угол при ребре SD
.
Ответ. BC=18
, CD=\frac{48}{5}
; R=4\sqrt{\frac{21}{5}}
; \varphi=2\arcsin\sqrt{\frac{589}{609}}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 2005, билет 7, № 6
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 05-7-6, с. 442