8726. Сфера касается боковых граней четырёхугольной пирамиды SABCD
в точках, лежащих на рёбрах AB
, BC
, CD
, DA
. Известно, что высота пирамиды равна 2\sqrt{3}
, AB=9
, SA=6
, SB=9
, SC=2\sqrt{33}
. Найдите длины рёбер BC
и CD
, радиус сферы и двугранный угол при ребре SD
.
Ответ. BC=17
, CD=\frac{90}{7}
; R=4\sqrt{\frac{10}{3}}
; \varphi=2\arcsin\sqrt{\frac{41}{46}}
.