8728. Сторона основания ABC
правильной треугольной пирамиды ABCD
равна 3, двугранный угол между боковой гранью и плоскостью основания пирамиды равен \arccos\frac{\sqrt{3}}{4}
. Точки A_{1}
и C_{1}
— середины рёбер AD
и CD
соответственно, AB_{1}
— высота в треугольнике ABD
. Найдите:
1) угол между прямыми AC
и A_{1}B_{1}
;
2) площадь треугольника A_{1}B_{1}C_{1}
;
3) расстояние от точки A
до плоскости A_{1}B_{1}C_{1}
;
4) радиус вписанного в пирамиду A_{1}B_{1}C_{1}D
шара.
Ответ. \arccos\frac{3}{5}
; \frac{3}{4}
; \frac{21\sqrt{39}}{200}
; \frac{7\sqrt{39}}{208}
.