8732. Все грани призмы ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
касаются некоторого шара. Основанием призмы служит квадрат ABCD
со стороной, равной 5. Угол C_{1}CD
— острый, а \angle C_{1}CB=\arctg\frac{5}{3}
. Найдите \angle C_{1}CD
, угол между боковым ребром и плоскостью основания призмы, а также расстояние от точки C
до точки касания шара с плоскостью AA_{1}D
.
Ответ. \arctg\frac{5}{3}
, \arccos\frac{3}{\sqrt{17}}
, 4\sqrt{3}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1996, билет 2, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 96-2-5, с. 357