8734. Все грани призмы ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
касаются некоторого шара. Основанием призмы служит ромб ABCD
. Угол B_{1}BC
— острый, \angle B_{1}BA=\arctg\frac{5}{\sqrt{3}}
, \angle ABC=\frac{\pi}{3}
, а AB=\frac{5\sqrt{2}}{3}
. Найдите \angle B_{1}BC
, угол между боковым ребром и плоскостью основания призмы, а также расстояние от точки B
до точки касания шара с плоскостью D_{1}DC
.
Ответ. 60^{\circ}
; \arccos\frac{1}{\sqrt{7}}
, \sqrt{10}
.