8734. Все грани призмы ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
касаются некоторого шара. Основанием призмы служит ромб ABCD
. Угол B_{1}BC
— острый, \angle B_{1}BA=\arctg\frac{5}{\sqrt{3}}
, \angle ABC=\frac{\pi}{3}
, а AB=\frac{5\sqrt{2}}{3}
. Найдите \angle B_{1}BC
, угол между боковым ребром и плоскостью основания призмы, а также расстояние от точки B
до точки касания шара с плоскостью D_{1}DC
.
Ответ. 60^{\circ}
; \arccos\frac{1}{\sqrt{7}}
, \sqrt{10}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1996, билет 4, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 96-4-5, с. 359