8736. В кубе ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
, ребро которого равно 4, точки E
и F
— середины рёбер AB
и B_{1}C_{1}
соответственно, а точка P
расположена на ребре CD
так, что CD=3\cdot PD
. Найдите
1) расстояние от точки F
до прямой AP
;
2) расстояние между прямыми EF
и AP
;
3) расстояние от точки A_{1}
до плоскости треугольника EFP
.
Ответ. 6\sqrt{\frac{13}{17}}
, \frac{66}{\sqrt{77}}
, \frac{36}{\sqrt{93}}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1996, билет 6, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 96-6-5, с. 360