8736. В кубе ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
, ребро которого равно 4, точки E
и F
— середины рёбер AB
и B_{1}C_{1}
соответственно, а точка P
расположена на ребре CD
так, что CD=3\cdot PD
. Найдите
1) расстояние от точки F
до прямой AP
;
2) расстояние между прямыми EF
и AP
;
3) расстояние от точки A_{1}
до плоскости треугольника EFP
.
Ответ. 6\sqrt{\frac{13}{17}}
, \frac{66}{\sqrt{77}}
, \frac{36}{\sqrt{93}}
.