8740. В правильной треугольной пирамиде ABCD
сторона основания ABC
равна a
. Внутри пирамиды расположен конус, окружность основания которого вписана в треугольник ABD
, а вершина конуса расположена на средней линии треугольника ABC
, параллельной стороне AB
. Найдите боковое ребро пирамиды и радиус шара, касающегося конуса и трёх граней пирамиды с общей точкой C
.
Ответ. \frac{3a}{4}
; \frac{a\sqrt{55}-\sqrt{33}}{16}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1996, билет 10, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 96-10-5, с. 363