8740. В правильной треугольной пирамиде ABCD
сторона основания ABC
равна a
. Внутри пирамиды расположен конус, окружность основания которого вписана в треугольник ABD
, а вершина конуса расположена на средней линии треугольника ABC
, параллельной стороне AB
. Найдите боковое ребро пирамиды и радиус шара, касающегося конуса и трёх граней пирамиды с общей точкой C
.
Ответ. \frac{3a}{4}
; \frac{a\sqrt{55}-\sqrt{33}}{16}
.