8741. В правильной треугольной пирамиде ABCD
сторона основания ABC
равна a
. Внутри пирамиды расположен конус, окружность основания которого вписана в треугольник ACD
, а вершиной конуса является точка O
, где OD
— высота пирамиды. Найдите радиус основания конуса и радиус шара, касающегося конуса и трёх граней пирамиды с общей точкой B
.
Ответ. \frac{a}{2\sqrt{7}}
; \frac{2a(2\sqrt{21}-9)}{3}
.