8741. В правильной треугольной пирамиде ABCD
сторона основания ABC
равна a
. Внутри пирамиды расположен конус, окружность основания которого вписана в треугольник ACD
, а вершиной конуса является точка O
, где OD
— высота пирамиды. Найдите радиус основания конуса и радиус шара, касающегося конуса и трёх граней пирамиды с общей точкой B
.
Ответ. \frac{a}{2\sqrt{7}}
; \frac{2a(2\sqrt{21}-9)}{3}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1996, билет 11, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 96-11-5, с. 363