8742. В правильной треугольной пирамиде ABCD
сторона основания ABC
равна a
. Внутри пирамиды расположен конус, окружность основания которого вписана в треугольник ABD
, а вершиной конуса является точка O
, лежащая на медиане CE
треугольника ABC
, причём CE:OE=4
. Найдите боковое ребро пирамиды и радиус шара, касающегося конуса и трёх граней пирамиды с общей точкой C
.
Ответ. \frac{5a}{8}
; \frac{a\sqrt{33}(2-\sqrt{3})}{16}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1996, № 5, билет 12, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 96-12-5, с. 364