8742. В правильной треугольной пирамиде ABCD
сторона основания ABC
равна a
. Внутри пирамиды расположен конус, окружность основания которого вписана в треугольник ABD
, а вершиной конуса является точка O
, лежащая на медиане CE
треугольника ABC
, причём CE:OE=4
. Найдите боковое ребро пирамиды и радиус шара, касающегося конуса и трёх граней пирамиды с общей точкой C
.
Ответ. \frac{5a}{8}
; \frac{a\sqrt{33}(2-\sqrt{3})}{16}
.