8744. Высота конуса с вершиной O
равна 4, Радиус основания равен 2. Пирамида ABCD
вписана в конус так, что точки A
и C
принадлежат окружности основания, точки B
и D
принадлежат боковой поверхности, причём точка B
принадлежит образующей OA
. Прямая BD
параллельна плоскости основания конуса, \frac{OB}{BA}=\frac{1}{2}
, AC=\sqrt{7}
, BD=\frac{\sqrt{7}}{3}
. Найдите объём пирамиды, двугранный угол при ребре AB
и радиус сферы, описанной около пирамиды ABCD
.
Ответ. V=\frac{7\sqrt{7}}{18}
; \varphi=2\arcsin\sqrt{\frac{45}{73}}
; R=\frac{2\sqrt{10}}{3}
.