8749. Сторона основания ABC
правильной треугольной призмы ABCA_{1}B_{1}C_{1}
равна 12, а высота равна \frac{6\sqrt{6}}{\sqrt{7}}
. На рёбрах AC
, A_{1}C_{1}
и AB
расположены соответственно точки P
, F
и E
так, что AP=2
, A_1F=6
и AE=6
. Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки P
, F
и E
. Найдите площадь сечения и угол между плоскостью основания призмы и плоскостью сечения.
Ответ. \frac{117}{2}
; \arccos\frac{1}{\sqrt{3}}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1998, билет 3, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 98-3-5, с. 376