8752. В основании четырёхугольной пирамиды SKLMN
лежит равнобедренная трапеция KLMN
, описанная около окружности и такая, что KN=LM=4
, MN\gt KL
и угол между прямыми KN
и LM
равен \frac{\pi}{3}
. Две противоположные боковые грани перпендикулярны основанию и SM=12
. Найдите расстояние от точки M
до плоскости SKL
.
Внутри пирамиды расположен конус так, что окружность его основания вписана в треугольник SMN
, а вершина принадлежит грани SKL
. Вычислите высоту конуса.
Ответ. \frac{12\sqrt{111}}{37}
, \frac{48\sqrt{15}}{65}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1998, билет 6, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 98-6-5, с. 378