8753. Две противоположные боковые грани четырёхугольной пирамиды SABCD
перпендикулярны основанию, расстояние от вершины S
до прямой AB
равно 4\sqrt{2}
. В основании пирамиды лежит равнобедренная трапеция ABCD
(AD=BC
), описанная около окружности и такая, что CD=2
, \angle ADC=\frac{2\pi}{3}
. Найдите расстояние от точки C
до плоскости SAB
.
Внутри пирамиды расположен конус так, что окружность его основания вписана в треугольник SCD
, а вершина принадлежит грани SAB
. Найдите объём конуса.
Ответ. \frac{\sqrt{30}}{4}
, \frac{\pi\sqrt{30}}{28}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1998, билет 7, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 98-7-3, с. 379