8754. В основании четырёхугольной пирамиды SKLMN
лежит равнобедренная трапеция KLMN
(LM=KN
), описанная около окружности радиуса \sqrt{3}
, \angle MLK=\frac{2\pi}{3}
. Две противоположные боковые грани перпендикулярны основанию, высота пирамиды равна 6\sqrt{3}
. Найдите расстояние от точки N
до плоскости SKL
.
Внутри пирамиды расположен конус так, что окружность его основания вписана в треугольник SMN
, а вершина принадлежит грани SKL
. Вычислите высоту конуса.
Ответ. \frac{12\sqrt{111}}{37}
, \frac{48\sqrt{15}}{65}
.