8756. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
, у которого AB:BC=2:3
. Точки F
и F_{1}
— середины рёбер BC
и B_{1}C_{1}
соответственно. Сфера касается всех звеньев ломаной AFDD_{1}A_{1}
и пересекает отрезок F_{1}F
в точках F_{1}
и E
. Найдите объём параллелепипеда и радиус сферы, если F_{1}E=\frac{3}{2}
.
Ответ. V=\frac{12}{15}
, R=\frac{\sqrt{13}}{4}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1994, билет 2, № 4
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 94-2-4, с. 339