8757. Сфера пересекает ребро CC_{1}
правильной треугольной призмы ABCA_{1}B_{1}C_{1}
в точках C_{1}
и K
и касается всех звеньев ломаной BCAA_{1}B_{1}
. Найдите объём призмы и радиус сферы, если C_{1}K=4
.
Ответ. V=18\sqrt{3}
, R=\sqrt{7}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1994, билет 3, № 4
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 94-3-4, с. 339