8761. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD
двугранный угол при ребре AB
равен \arccos\frac{1}{3}
. По одну сторону от плоскости грани ABCD
расположен цилиндр, окружность основания которого проходит через центр этой грани. Ортогональные проекции цилиндра на плоскости SAB
и SBC
— прямоугольники с общей вершиной в точке B
. Найдите отношение объёмов цилиндра и пирамиды.
Ответ. \frac{12\pi}{5\sqrt{5}}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1994, билет 7, № 4
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 94-7-4, с. 342