8762. Высота правильной треугольной пирамиды SABC
равна \sqrt{\frac{7}{3}}
, а боковая грань составляет с плоскостью основания ABC
угол 60^{\circ}
. Цилиндр расположен так, что окружность одного из его оснований проходит через середину ребра BC
и не пересекает грань SAC
. Ортогональные проекции цилиндра на плоскости SAB
и SAC
— прямоугольники с общей вершиной в точке S
. Найдите объём цилиндра.
Ответ. 9\pi
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1994, билет 8, № 4
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 94-8-4, с. 343