8768. Ребро SA
пирамиды SABC
перпендикулярно плоскости ABC
, AB=2
, AC=1
, \angle BAC=120^{\circ}
, SA=3\sqrt{2}
. Сечения пирамиды двумя параллельными плоскостями, одна из которых проходит через точку C
и середину ребра AB
, а другая — через точку B
, имеют равные площади. В каком отношении делят ребро SA
плоскости сечений? Найдите объёмы многогранников, на которые разбивают пирамиду плоскости сечений, а также расстояние между этими плоскостями.
Ответ. 1:1:1
, \frac{\sqrt{2}}{3}
, V_{1}=V_{3}=\frac{1}{2\sqrt{6}}
, V_{2}=\frac{2}{\sqrt{6}}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1995, билет 2, № 4
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 95-2-4, с. 348