8769. В основании пирамиды SABCD
лежит ромб ABCD
, ребро SD
перпендикулярно плоскости основания, SD=6
, BD=3
, AC=2
. Сечения пирамиды двумя параллельными плоскостями, одна из которых проходит через точку B
, а другая — через точки A
и C
, имеют равные площади. В каком отношении делят ребро SD
плоскости сечений? Найдите расстояние между плоскостями сечений и объёмы многогранников, на которые пирамида разбивается этими плоскостями.
Ответ. 1:1:1
, \frac{6}{5}
, V_{1}=V_{3}=1
, V_{2}=4
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1995, билет 3, № 4
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 95-3-4, с. 348