8776. В основании прямой призмы ABCA_{1}B_{1}C_{1}
лежит треугольник ABC
со сторонами AB=AC=25
, BC=40
. На ребре AB
взята точка M
так, что BM=15
. Через точку M
проведена плоскость, образующая с плоскостью ABC
угол \arctg\frac{11}{15}
и рассекающая призму на два многогранника, площади поверхностей которых равны. Найдите объём призмы, если известно, что около одного из этих многогранников можно описать сферу, а около другого — нет.
Ответ. 2100
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1995, билет 10, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 95-10-5, с. 354