8777. На ребре AB
правильной треугольной призмы ABCA_{1}B_{1}C_{1}
взята точка D
так, что AD=\frac{1}{3}
, BD=\frac{2}{3}
. Через точку D
проведена плоскость, образующая с плоскостью ABC
угол \arctg\frac{11}{4}
и рассекающая призму на два многогранника, площади поверхностей которых равны. Найдите объём призмы, если известно, что около одного из этих многогранников можно описать сферу, а около другого — нет.
Ответ. \frac{3}{4}
.