8777. На ребре AB
правильной треугольной призмы ABCA_{1}B_{1}C_{1}
взята точка D
так, что AD=\frac{1}{3}
, BD=\frac{2}{3}
. Через точку D
проведена плоскость, образующая с плоскостью ABC
угол \arctg\frac{11}{4}
и рассекающая призму на два многогранника, площади поверхностей которых равны. Найдите объём призмы, если известно, что около одного из этих многогранников можно описать сферу, а около другого — нет.
Ответ. \frac{3}{4}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1995, билет 11, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 95-11-5, с. 354