8778. В основании прямой призмы ABCA_{1}B_{1}C_{1}
лежит треугольник ABC
со сторонами AB=BC=5
, AC=6
. На ребре BC
взята точка D
так, что DC=4
. Через точку D
проведена плоскость, образующая с плоскостью ABC
угол \arctg\frac{1}{8}
и рассекающая призму на два многогранника, площади поверхностей которых равны. Найдите объём призмы, если известно, что около одного из этих многогранников можно описать сферу, а около другого — нет.
Ответ. \frac{132}{25}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1995, билет 12, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 95-12-5, с. 355