8780. Внутри цилиндра лежат два шара радиуса r
и один шар радиуса \frac{r}{2}
так, что каждый шар касается двух других, нижнего основания цилиндра и его боковой поверхности. Найдите радиус основания цилиндра.
Ответ. \frac{9}{4}r
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1997, билет 2, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 97-2-5, с. 366