8781. Внутри цилиндра лежит шар радиуса r
и два равных шара радиуса \frac{3r}{2}
так, что каждый шар касается двух других и боковой поверхности цилиндра, причём шар радиуса r
касается нижнего основания цилиндра, а два других шара касаются верхнего основания цилиндра. Найдите радиус основания цилиндра, если его высота равна 4r
.
Ответ. \frac{13+5\sqrt{7}}{8}r
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1997, билет 3, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 97-3-5, с. 366