8784. В кубе ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
с ребром a
через точку A
параллельно прямой BD
проведена плоскость P
, образующая с прямой AB
угол, равный \arcsin\frac{1}{2\sqrt{2}}
. Найдите площадь сечения куба плоскостью P
и радиус шара, касающегося плоскости P
и граней ABCD
, BCC_{1}B_{1}
и DCC_{1}D_{1}
.
Ответ. \frac{2a^{2}}{\sqrt{3}}
, \frac{a\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}+\sqrt{3}}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1997, билет 6, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 97-6-5, с. 368