8785. В треугольной пирамиде SABC
все рёбра, кроме SA
, равны a
, а ребро SA
равно высоте треугольника ABC
. Через точку A
параллельно прямой BC
проведена плоскость P
, образующая с прямой AB
угол, равный \arcsin\frac{\sqrt{3}}{4}
. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью P
и радиус шара с центром на прямой, проходящей через точку S
перпендикулярно плоскости треугольника ABC
, касающегося плоскости P
и плоскости треугольника SBC
.
Ответ. \frac{3a^{2}}{16}
, \frac{a(3-\sqrt{3})}{8}
, \frac{a(3+\sqrt{3})}{8}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1997, билет 7, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 97-7-5, с. 369