8788. В треугольной пирамиде ABCD
рёбра AC
и BD
взаимно перпендикулярны, AB=BD=AD=a
, середина ребра AC
равноудалена от плоскостей ABD
и BCD
, угол между ребром AC
и гранью CBD
равен \arcsin\frac{1}{\sqrt{3}}
. Найдите ребро CD
, угол CAD
и угол между ребром BD
и гранью ACD
.
Ответ. a
, \frac{\pi}{4}
, \frac{\pi}{4}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1997, билет 10, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 97-10-5, с. 371