8789. В треугольной пирамиде ABCD
рёбра BC
и AD
взаимно перпендикулярны, AB=CD
, расстояние от середины O
ребра BC
до плоскости ABD
равно h
, \angle CAD=\angle CDA=\frac{\pi}{6}
, угол между ребром AD
и гранью ABC
равен \arccos\frac{2}{\sqrt{5}}
. Найдите расстояние от точки O
до плоскости ACD
, угол между ребром BC
и гранью ABD
, а также угол между гранями ABC
и BCD
.
Ответ. h
, \frac{\pi}{3}
, \pi-\arctg\frac{1}{2}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1997, билет 11, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 97-11-5, с. 372