8790. В треугольной пирамиде ABCD
рёбра AB
и DC
взаимно перпендикулярны, \angle ADB=\frac{\pi}{2}
, \angle ABD=\frac{\pi}{6}
, угол между ребром CD
и гранью ABD
равен \frac{\pi}{3}
, AD=a
, середина ребра CD
равноудалена от плоскостей ABD
и ABC
. Найдите ребро BC
, угол CDB
и угол между ребром AB
и гранью BCD
.
Ответ. a\sqrt{3}
, \arccos\frac{1}{4}
, \arctg\frac{1}{2}
.