8790. В треугольной пирамиде ABCD
рёбра AB
и DC
взаимно перпендикулярны, \angle ADB=\frac{\pi}{2}
, \angle ABD=\frac{\pi}{6}
, угол между ребром CD
и гранью ABD
равен \frac{\pi}{3}
, AD=a
, середина ребра CD
равноудалена от плоскостей ABD
и ABC
. Найдите ребро BC
, угол CDB
и угол между ребром AB
и гранью BCD
.
Ответ. a\sqrt{3}
, \arccos\frac{1}{4}
, \arctg\frac{1}{2}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1997, билет 12, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 97-12-5, с. 373