8792. Даны пирамида ABCD
и цилиндр. Окружность нижнего основания цилиндра вписана в грань ABC
. Окружность верхнего основания пересекает рёбра DA
, DB
и DC
, а её центр лежит в грани ABD
. Радиус цилиндра равен 2, двугранный угол между гранями ABC
и ABD
равен \arctg\sqrt{2}
, ребро AB=20
. Найдите объём пирамиды ABCD
и радиус сферы, описанной около пирамиды ABCD
.
Ответ. \frac{110\sqrt{2}}{3}
; \frac{5}{4}\sqrt{\frac{129}{2}}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 2003, билет 2, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 03-2-5, с. 416