8796. Ребро куба ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
равно 1. Найдите радиус сферы, касающейся:
а) рёбер AD
, DD_{1}
, DC
и плоскости A_{1}BC_{1}
;
б) рёбер AD
, DD_{1}
, DC
и прямой BC_{1}
.
Ответ. \frac{6\sqrt{2}-4\sqrt{3}}{3}
; 2\sqrt{2}-\sqrt{5}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 2003, билет 6, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 03-6-5, с. 420