8802. Основание прямой призмы ABCA_{1}B_{1}C_{1}
— треугольник ABC
, в котором AB=BC=5
, AC=6
. Высота призмы равна \sqrt{6}
. На рёбрах A_{1}C_{1}
, A_{1}B_{1}
и AC
выбраны соответственно точки D_{1}
, E_{1}
и D
так, что A_{1}D_{1}=\frac{1}{4}A_{1}C_{1}
, A_{1}E_{1}=B_{1}E_{1}
, CD=\frac{1}{3}AC
, и через эти точки проведена плоскость \Pi
. Найдите:
1) площадь сечения призмы плоскостью \Pi
;
2) угол между плоскостью \Pi
и плоскостью ABC
;
3) расстояния от точек A_{1}
и A
до плоскости \Pi
.
Ответ. \frac{329}{30}
; \arccos\frac{5}{7}
; \frac{8\sqrt{6}}{7}
и \frac{3\sqrt{6}}{7}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 2003, билет 12, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 03-12-5, с. 424