8805. Вписанные окружности граней SBC
, SAC
и SAB
треугольной пирамиды SABC
попарно пересекаются и имеют радиусы \sqrt{8}
, \sqrt{11}
и \sqrt{15}
соответственно. Точка K
является точкой касания окружностей со стороной SA
, причём SK=5
. Найдите длину отрезка AK
, периметр и радиус вписанной окружности треугольника ABC
.
Ответ. 11; 42; 2\sqrt{\frac{33}{7}}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 2004, билет 7, № 6
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 04-7-6, с. 431