8806. Вписанные окружности граней SBC
, SAC
и SAB
треугольной пирамиды SABC
попарно пересекаются и имеют радиусы \sqrt{6}
, \sqrt{11}
и \sqrt{14}
соответственно. Точка K
является точкой касания окружностей со стороной SA
, причём SK=7
. Найдите длину отрезка AK
, периметр и радиус вписанной окружности треугольника ABC
.
Ответ. 11; 36; \sqrt{\frac{22}{3}}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 2004, билет 8, № 6
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 04-8-6, с. 432