8810. Высота правильной треугольной призмы ABCA_{1}B_{1}C_{1}
в 4 раза больше ребра основания. Точка D
— середина ребра A_{1}B_{1}
, точки E
и F
расположены на отрезках AD
и CB_{1}
соответственно, причём AE=\frac{1}{2}AD
, CF=\frac{1}{4}CB_{1}
. Найдите угол между прямой EF
и плоскостью, проходящей через ребро BB_{1}
и середину ребра AC
.
Ответ. \arcsin\frac{3}{5}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1986, билет 4, № 4
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 86-4-4, с. 275