8812. Сторона основания правильной треугольной пирамиды SABC
(S
— вершина) равна 8. Точки K
и L
расположены на рёбрах AB
и AC
соответственно, причём AK=7
, AL=4
. Известно, что для данной пирамиды существует единственный конус, вершина которого совпадает с точкой K
, центр основания лежит на прямой SC
, а отрезок KL
является одной из образующих. Найдите объём этого конуса.
Ответ. 10\pi\sqrt{3}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1986, билет 6, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 86-6-5, с. 276