8813. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD
(S
— вершина) равна 4. Точки E
и F
расположены на рёбрах CB
и AD
соответственно, причём CE=3
, AF=2
. Известно, что для данной пирамиды существует единственный конус, вершина которого совпадает с точкой F
, центр основания лежит на прямой SD
, а отрезок EF
является одной из образующих. Найдите объём этого конуса.
Ответ. \frac{37\pi\sqrt{42}}{27}
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1986, билет 7, № 5
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 86-7-5, с. 277